Диагональ прямоугольного треугольника равна 26 см, а его периметр 68 см. Найдите стороны прямоугольника.

Для решения задачи сразу введем переменные.

Пусть m - длина прямоугольника, n - его ширина.

Исходя из условий задачи, составим и решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

2 * (m + n) = 68;

m^2 + n^2 = 676;

m + n = 34;

Возводим в квадрат полученное первое уравнение:

(m + n) ^2 = 1156;

m^2 + 2 * m * n + n^2 = 1156;

Вычтем из него второе уравнение системы:

2 * m * n = 480;

m * n = 240;

n = 34 - m;

m * (34 - m) - 240 = 0;

34 * m - m^2 - 240 = 0;

m^2 - 34 * m + 240 = 0;

m^2 - 2 * m * 17 + 289 - 49 = 0;

(m - 17) = 49;

m1 - 17 = - 7;

m2 - 17 = 7;

m1 = 10;

m2 = 24.

Стороны прямоугольника - 24 см и 10 см.