Торговый катер отправился из депо до первой торговой точки, находящейся в 39 километрах по течению реки. Добравшись туда, он задержался там на 1 час 15 минут и продолжил свой путь еще на 52 километров вниз по течению, где остановился еще на 8 часов, после чего он развернулся и вернулся в депо спустя 29 часов 15 минут с момента отправления. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 10 км/ч.

Допустим, что скорость течения реки равна х км / ч, тогда по течению катер будет двигаться со скоростью (10 + х) км / ч, а против течения со скоростью (10 - х) км / ч.

До первой торговой точки катер будет двигаться 39 / (10 + х) часов.

До второй торговой точки катер потратит времени 52 / (10 + х) часов.

Всего катер проплыл 39 + 52 = 91 км., следовательно на обратный путь он затратит

91 / (10 - х) часов.

Запишем, чему равно все время затраченное катером на дорогу туда и обратно:

39 / (10 + х) + 1,25 + 52 / (10 + х) + 8 + 91 / (10 - х) = 29,25.

91 / (10 + х) + 91 / (10 - х) = 29,25 - 9,25,

91 * (10 - х) + 91 * (10 + х) = 20 * (10 + х) * (10 - х),

910 - 91 * х + 910 + 91 * х = 2000 - 20 * х²,

1820 = 2000 - 20 * х²,

20 * х² = 2000 - 1820,

х² = 180 : 20,

х² = 9,

х = 3.

Ответ: скорость течения равна 3 км / ч.