Незнайка со своими друзьями собирали яблоки. Всего у них оказалось яблок не много: меньше 60; но и не мало: больше 50. Разделили все яблоки поровну. Вдруг видят - Чебурашка к ним бежит. Не беда, что из другой сказки. надо и его яблоками угостить! Каждый дал ему по 1 яблоку. и снова у всех оказалось поровну. Сколько друзей у Незнайки? Сколько яблок они собрали?

Пусть Незнайка с друзьями собрали всего x яблок, всего их было y человек и каждому из них досталось z яблок. Тогда по условиям задачи можно составить два уравнения:

x/y = z,

x / (y + 1) = z - 1.

Во втором уравнении отражена ситуация, когда пришел Чебурашка. Из обоих уравнений выразим x:

x/y = z,

x = yz.

x / (y + 1) = z - 1,

x = (z - 1) (y + 1),

x = yz + z - y - 1.

Так как обе левые части уравнений стали равны, то и их правые части равны. Уравняем их и упростим выражение:

yz + z - y - 1 = yz,

yz + z - y - 1 - yz = 0,

z - y - 1 = 0,

z - y = 1.

Отсюда следует, что изначально число яблок, доставшихся каждому, было на единицу больше, чем самих человечков. Методом подбора устанавливаем, что промежутку между 50 и 60 этому условию удовлетворяют только числа 7 и 8. В самом деле

7 * 8 = 56.

Именно столько яблок собрали Незнайка и его друзья. Всего же человечков было семеро, но нам нужно узнать, сколько у Незнайки друзей. Значит, его нам надо исключить. Получаем:

7 - 1 = 6 друзей.

Ответ: у Незнайки 6 друзей, они собрали всего 56 яблок.