Сколько существует трехзначных чисел у которых цифра десятков на 4 больше цифры единиц

Количество двузначных чисел для заданного условия

Наибольшая возможная цифра для десятков - цифра "9", поэтому для 9 десятков получим двузначное число 95.

А наименьшая цифра для единиц - цифра "0", значит, для 0 единиц получим двузначное число 40.

Следовательно, существует всего шесть двузначных чисел, у которых цифра единиц на 4 меньше цифры десятков:

40, 51, 62, 73, 84, 95.

Количество трехзначных чисел для каждой цифры

Если припишем слева к каждому из этих чисел цифру "1", то получим шесть трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи:

140, 151, 162, 173, 184, 195.

Соответственно, приписав к указанным двузначным числам цифру "2", получим еще шесть трехзначных чисел, удовлетворяющих заданному условию:

240, 251, 262, 273, 284, 295.

Количество трехзначных чисел для заданного условия

Поскольку, приписав цифру в начало двузначного числа, получим трехзначное число лишь в том случае, если приписанная цифра отличается от нуля, а таких цифр всего девять - от 1 до 9, то для количества трехзначных чисел, у которых цифра единиц на 4 меньше цифры десятков, вычислим произведение:

9 * 6 = 54.

Ниже приведены все трехзначные числа для каждой цифры от 1 до 9:

140, 151, 162, 173, 184, 195; 240, 251, 262, 273, 284, 295; 340, 351, 362, 373, 384, 395; 440, 451, 462, 473, 484, 495; 540, 551, 562, 573, 584, 595; 640, 651, 662, 673, 684, 695; 740, 751, 762, 773, 784, 795; 840, 851, 862, 873, 884, 895; 940, 951, 962, 973, 984, 995.

Ответ: 54 числа.

1. Существует 6 двузначных чисел, у которых цифра десятков на 4 больше цифры единиц

Единицы Десятки Число

0 4 40

1 5 51

2 6 62

3 7 73

4 8 84

5 9 95

2. В трехзначном числе на месте сотен может стоять цифра от 1 до 9, например, 140, 240, 340 ... 940

3. Тогда существуют 6 * 9 = 54 числа, у которых цифра десятков больше на 4 цифры единиц.

Ответ: 54 числа.