Логарифмические уравнения: 1) log4 (x^2-15x) = 2 2) log3 (x-3) = log3 (x^2+2x-3) 3) lg (x-1) + lg (x+1) = 0

1. Преобразуем уравнение к виду:

log4 (x² - 15 * x) = log4 4².

Следовательно, получим:

x² - 15 * x = 4²,

x² - 15 * x - 16 = 0.

Корни уравнения:

x = 16,

x = - 1.

Оба корня обращают исходное уравнение в верное равенство.

2. Т. к. основания логарифмов равны, то равны и логарифмируемые выражения:

x - 3 = x² + 2 * x - 3,

x² + x = 0,

x = 0,

x = - 1.

Оба корня не подходят, т. к. обращают выражения под знаком логарифма в отрицательные.

3. По свойству логарифма имеем:

lg (x - 1) + lg (x + 1) = lg ((x - 1) * (x + 1)) = lg (x² - 1) = 0,

откуда

x² - 1 = 100 = 1,

x = ±√2.

Корень х = - √2 не подходит, поэтому х = √2.