Сколько трехзначных положительных чисел, делящихся на 3, при делении на 5 дают остаток 1? 62 61 60 59

Числа, делящиеся на 3, в сумме своих цифр тоже делятся на 3. Числа, делящиеся на 5, оканчиваются на 0 или 5. Значит, если число дает остаток, равный 1, оканчивается он на 1 или на 6.

При этом все трехзначные числа, делящиеся на 3 составляют арифметическую прогрессию, в которой каждый следующий член равен:

a_n+1 = a_n + d, где d = 3.

Все трехзначные числа, делящиеся на 5 с остатком 1 составляют арифметическую прогрессию, в которой каждый следующий член равен:

a_n+1 = a_n + d, где d = 5.

Вполне ожидаемо, что числа, удовлетворяющие условию делимости на 3 и при этом делящиеся на 5 с остатком 1 также являются арифметической прогрессией, причем шаг этой прогрессии составит произведение шагов первой и второй прогрессий, то есть:

d = 3 * 5 = 15.

Проверим. Первое трехзначное число, делящееся на 3 и оканчивающееся на 1, равно: 111.

Первое трехзначное число, делящееся на 3 и оканчивающееся на 6, равно: 126.

Разница между этими числами составит:

126 - 111 = 15.

Значит наши рассуждения верны и мы имеем дело с арифметической прогрессией, шаг которой равен 15, а первый член равен: 111.

a_n+1 = a_n + d, где d = 15, а₁ = 111.

Последнее возможное число, удовлетворяющее условию: 996

9 + 9 + 6 = 24, то есть делится на 3 и при этом оканчивается на 6.

Найдем число n возможных членов:

n = (а_n - а₁ + d) / d;

n = (996 - 111 + 15) / 15 = 60.

Ответ: чисел, удовлетворяющих условию всего 60.