Упростите выражения: а) (а^3) ^2a б) (x^4) ^3:x в) a^8: (a^2) ^3 г) y * (y^5) ^2 д) (a^2) ^4 * (a^3) ^2 e) (a^8) : (a^4) ^4

а) Если число в третьей степени находится еще во второй степени, то 3 и 2 умножаются:

(а³) ² * a = а^{3 * 2} * а = а^{6 + 1} = а⁷.

б) (x⁴) ³ : x = х^{4 * 3} : х = х¹² : х = х^{12 - 1} = х¹¹.

в) a⁸ : (a²) ³ = а⁸ : а^{2 * 3} = а⁸ * а⁶ = а^{8 + 6} = а¹⁴.

г) y * (y⁵) ² = у * у^{5 * 2} = у * у¹⁰ = у^{1 + 10} = у¹¹.

д) (a²) ⁴ * (a³) ² = а^{2 * 4} * а^{3 * 2} = а⁸ * а⁶ = а^{8 + 6} = а¹⁴.

e) (a⁸) : (a⁴) ⁴ = а⁸ : а^{4 * 4} = а⁸ * а¹⁶ = а^{8 + 16} = а²⁴.

ОТВЕТ: а) а⁷; б) х¹¹; в) а¹⁴; г) у¹¹; д) а¹⁴; е) а²⁴.