Lg 5 х+lg (х-1) = 1

Представим 1 в виде: lg (10), исходное уравнение приобретет форму:

lg (5x) + lg (x - 1) = lg (10).

После потенцирования по основанию 10, имеем:

5x * (x - 1) = 10.

5x^2 - 5x = 10;

Переносим свободный член в левую часть уравнения:

5x^2 - 5x - 10 = 0;

x^2 - x - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 (-2)) / 2 = (1 + - 3) / 2;

x1 = (1 - 3) / 2 = - 1; x2 = 2.

Ответ: x принадлежит {-1; 2}.