Число 2005 представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел

Обозначим искомые числа через х и у.

Согласно условию задачи, имеет место следующее соотношение:

х² - у² = 2005.

Используя формулу разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b), получаем:

(х - у) * (х + у) = 2005.

Число 2005 единственным образом можно представить в виде произведения двух чисел:

2005 = 5 * 401.

Следовательно,

(х - у) * (х + у) = 5 * 401.

Данное соотношение может выполняться только когда будут справедливы следующие соотношения:

х - у = 5,

х + у = 401.

Решаем полученную систему уравнений.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем:

х + у + х - у = 5 + 401;

2 х = 406;

х = 406 / 2;

х = 203.

Подставляя найденное значение х в соотношение х - у = 5, получаем:

203 - у = 5;

у = 203 - 5;

у = 198.

Следовательно, 2005 = 203² - 198².

Ответ: 2005 = 203² - 198².