При каких значениях переменной имеет смысл выражение √3x-9+1 дробная черта√40-5x

(√ (3x - 9) + 1) / √ (40 - 5x).

Выражение под корнем в числителе должно быть больше либо равно нулю (из отрицательного числа не вычисляется квадратный корень).

3x - 9 ≥ 0;

3 х ≥ 9;

х ≥ 9/3;

х ≥ 3.

Выражение под корнем в знаменателе должно быть строго больше нуля (делить на ноль нельзя).

40 - 5x > 0;

-5 х > - 40;

делим на (-5), знак неравенства перевернется:

x < - 40 / (-5);

x < 8.

Объединяем решение обоих неравенств:

х ≥ 3 и x < 8.

Отмечаем на прямой точки 3 и 8, штрихуем нужные участки. Там, где штриховка совпала, и есть решение неравенств: [3; 8).

Ответ: выражение имеет смысл, когда х принадлежит промежутку [3; 8).