На сторонах угла с вершиной в точку B отметили точки А и С так, что АВ=ВС. Через точки А и С провели прямые, перпендикулярные сторонам ВА и ВС соответственно, которые пересекаются в точке О. Докажите, что луч ВО - биссектриса угла АВС.

Пусть дан угол с вершиной в точке В, на сторонах которого отметили точки А и С так, что АВ = ВС. Через точки А и С провели прямые, перпендикулярные сторонам ВА и ВС соответственно, которые пересекаются в точке О, то есть ОА⊥АВ; ОС⊥ВС. Получили два прямоугольных треугольника ВАО и ВСО, которые равны по гипотенузе и катету, так как 1) сторона ВО - общая; 2) АВ = ВС - по построению. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы у них равны, то есть ∠АВО = ∠СВО, тогда луч ВО делит угол АВС пополам, а это значит, что луч ВО - биссектриса угла АВС. Что и требовалось доказать.