Числа от 1 до 13 разбейте на несколько групп (в группе может быть одно или несколько чисел) так, чтобы в каждой следующей группе сума чисел была в 2 раза больше, чем в предыдущих.

Вычислим общую сумму цифр от 1 до 13:

(1 + 13) * 13 / 2 = 7 * 13 = 91.

Пусть х сумма цифр в первой группе в соответствии с требуемым в условии задачи разбиением.

Запишем последовательность возможных сумм цифр:

х, 2 х, 4 х, 8 х, 16 х, ...

При требуемом разбиении общая сумма цифр (91) должна делиться на сумму коэффициентов при х.

91 делится на 1, 7, 13 и 91, из этих цифр нам подходит только 7.

Значит, должны получиться 3 группы цифр, сумма цифр в первой из них 91 / 7 = 13; сумма цифр во второй 91 * 2/7 = 26; сумма цифр в третьей 91 * 4/7 = 52.

Итак, в первую группу определим число 13, во вторую 12, 11 и 3, в третью 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.