Группу из 30 студентов, среди которых 10 отличников, случайным образом разбивают на две равные подгруппы найти вероятность того, что в каждой подгруппе будет по 5 отличников?

Общее число исходов при делении группы студентов пополам равно числу способов отобрать 15 человек из 30.

n = C (30,15) = 30! / (15! · (30 - 15) !) = 30! / (15! · 15!) = 155117520.

Найдём число благоприятствующих событию A исходов, при котором будет выбрано 5 отличников из десяти и 10 студентов из 30 - 10 = 20 оставшихся.

C (10,5) = 10! / (5! · (10 - 5) !) = 10! / (5! · 5!) = 6 · 7 · 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 252.

C (20,10) = 20! / (10! · (20 - 10) !) = 20! / (10! · 0!) = 11 · 12 · ... · 20 / (1 · 2 · ... · 10) = 184756.

Число благоприятных вариантов:

m = C (10,5) · C (20,10);

Вероятность того, что в отобранной подгруппе будет 5 отличников (во второй подгруппе их останется тоже 5):

P (A) = m/n = 252 · 184756 / 155117520 = 0,30014.

Ответ: 0,30014.