В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу выбираются 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажется ровно 5 отличников. Ответ округлите до тысячных.

Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих событию исходов к общему числу исходов.

Общее число исходов: количество способов выбора 9 студентов из 12 студентов, которое равно числу сочетаний из 12 по 9.

Благоприятствующие исходы: количество способов выбора 5 отличников из общего числа отличников (8 студентов), а оставшиеся 4 студента должны быть выбраны из 4 студентов не отличников. Их число равно произведению числа сочетаний из 8 по 5 и числа сочетаний по 4 из 4-х.

Далее следует сама запись вероятности:

P = (C8^5 ∗ С4^4) / C12^9 = ((8!) / (3! ∗ 5!) ∗ (4!) / (4! ∗ 0!)) / ((12!) / (9! ∗ 3!)) = (8! ∗ 9! ∗ 3!) / (3! ∗ 5! ∗ 12!) = 14/55 = 0.255.

Ответ: 0.255.