Вычислите: log12 144, log1/3 1/81, log1/4 256, log5 1/625, lg 1000, lg 0,0001.

По определению логарифма: если logа в = с то а^с = в, причем в больше нуля и основание логарифма а не равно нулю и больше единицы.

1) log12 144 = х, то есть:

12^x = 144;

12^х = 12^2;

х = 2.

Значит log12 144 = 2.

2) log1/3 1/81 = х тогда:

(1/3) ^х = 1/81;

(1/3) ^х = (1/3) ^4;

х = 4.

Значит log1/3 1/81 = 4.

3) log1/4 256 = х;

(1/4) ^х = 256;

4^ (-х) = 4^4;

-х = 4;

х = - 4.

Значит log1/4 256 = - 4.

4) log5 1/625 = х;

5^х = 1/625;

5^х = (1/5) ^4;

5^х = 5^ (-4);

х = - 4.

Значит log5 1/625 = - 4.

5) lg 1000 = х;

log10 1000 = х;

10^х = 10^3;

х = 3.

Значит lg 1000 = 3.

6) lg 0,0001 = х;

log10 0,0001 = х;

10^х = 0,0001;

10^х = 10^ (-4);

х = - 4.

Значит lg 0,0001 = - 4