Решите уравнение log12 (x^2-9+13) = log12 (1-x)

Когда два логарифма с одинаковыми основаниями равны, их числа тоже будут равны:

log₁₂ (x^2 - 9 + 13) = log₁₂ (1 - x),

x^2 - 9 + 13 = 1 - x. Перенесём всё из правой части уравнения в левую с противоположными знаками, а затем приведём подобные:

x^2 - 9 + 13 - 1 + x = 0,

x^2 + x - 3 = 0. В итоге у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, сначала найдём дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac), а потом корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

D = 1^2 - 4 * 1 * (-3) = 1 + 12 = 13.

x1 = (-1 + √13) / 2,

x2 = (-1 - √13) / 2. Так как число логарифма должно быть строго больше 0, то в ответ мы запишем один корень.

Ответ: (-1 + √13) / 2.