Решите уравнение с полным объяснением (x^2 - 25) ^2 + (x^2 + 3x - 10) ^2=0

Имеем уравнение:

(x² - 25) ² + (x² + 3 * x - 10) = 0.

Разложим первое выражение в скобках как разность квадратов, получим:

(x² - 25) ² = (x - 5) ² * (x + 5) ².

Второе выражение в скобках представляет собой квадратный трёхчлен, который разлагается на множители по формуле (x - x1) * (x - x2), где х1 и х2 - корни соответствующего квадратного уравнения.

Поэтому:

x² + 3 * x - 10 = 0, откуда по теореме Виета находим:

х = - 5 и х = 2.

Следовательно, x² + 3 * x - 10 = (x + 5) * (x - 2).

Поэтому:

(x - 5) ² * (x + 5) ² + (x + 5) ² * (x - 2) ² = 0,

(x + 5) ² * ((x - 5) ² + (x - 2) ²) = 0,

x = - 5;

2 * x² - 14 * x + 29 = 0, нет корней.

Ответ: х = - 5.