Из 28 человек формируют две туристические группы по 14 человек в каждой. Среди участников 6 человек хорошо знают маршрут. Найти вероятность того, что все участники, знающие маршрут, попадут в одну команду;

1. Формируем первую группу. В эту команду должны попасть или все участники, знающие маршрут, или ни один из них:

n = 28 человек всего; n1 = 6 из них хорошо знают маршрут; n2 = n - n1 = 22; k = 14 человек в первой группе; k1 из них хорошо знают маршрут; k2 = k - k1 = 14 - k1.

2. Рассмотрим два случая:

1) все участники, знающие маршрут, в первой команде:

k1 = 6; k2 = 8; P1 = C (n1, k1) * C (n2, k2) / C (n, k); P1 = C (6, 6) * C (22, 8) / C (28, 14).

2) все участники, знающие маршрут, во второй команде (в первой - ни одного):

k1 = 0; k2 = 14; P2 = C (n1, k1) * C (n2, k2) / C (n, k); P2 = C (6, 0) * C (22, 14) / C (28, 14).

3. Вероятность двух несовместимых событий:

P = P1 + P2; P = (C (6, 6) * C (22, 8) + C (6, 0) * C (22, 14)) / C (28, 14); P = (1 * 319770 + 1 * 319770) / 40116600 = 639540/40116600 = 0,0159.

Ответ: 0,0159.