В розыгрыше кубка по футболу участвуют 16 команд, среди которых 5 команд первой лиги. Все команды по жребию делятся на две группы по 8 команд. Найти вероятность того, что: 1) все команды первой лиги попадут в одну группу. 2) в одну группу попадут хотя бы две команды первой лиги

Пункт 1.

Команд всего 16. Пять из них - это команды первой лиги. Посчитаем количество команд, не относящихся к первой лиге.

16 - 5 = 11 (команд).

Итак, 11 команд не относятся к первой лиге.

Посмотрим, сколькими способами можно набрать 8 команд в 1-ю группу.

C⁸₁₆ = 16! / (8! * 8!) = 12870 (способов).

Итак, существует 12870 элементарных исходов.

Все команды первой лиги войдут в одну группу в двух случаях:

если в 1-ю группу войдут все 5 команд первой лиги;

если в 1-ю группу не войдет ни одна команда первой лиги - тогда команды первой лиги окажутся во 2-й группе.

Рассмотрим первый случай. Посмотрим, сколькими способами можно выбрать 5 команд первой лиги и 3 команды, не относящиеся к первой лиге.

C⁵₅ * С³₁₁ = 1 * 11! / (3! * 8!) = 165 (способов).

Рассмотрим второй случай. Посмотрим, сколькими способами можно выбрать 8 команд, не относящихся к первой лиге.

C⁸₁₁ = 11! / (8! * 3!) = 165 (способов).

Найдем общее количество благоприятных исходов.

165 + 165 = 330 (исходов).

Посчитаем вероятность того, что все команды первой лиги окажутся в одной группе.

330 / 12870 = 1/39.

Пункт 2.

Команды первой лиги можно распределить по группам следующим образом:

0 команд в первую группу, 5 команд во вторую;

1 команду в первую группу, 4 команды во вторую;

2 команды в первую группу, 3 команды во вторую;

3 команды в первую группу, 2 команды во вторую;

4 команды в первую группу, 1 команду во вторую;

5 команд в первую группу, 0 команд во вторую.

В каждом случае найдется даже не 2, а как минимум 3 команды, оказавшиеся в одной группе. А значит, искомая вероятность равна 1.

Ответ:

1) 1/39;

2) 1.