Найти первообразную функции f (x) = 2x-8x в кубе, график которой проходит через точку (-1; 3).

Найдем первообразную функции f (x) = 2 * x - 8 * x^3, график которой проходит через точку (-1; 3).

1) ∫ f (x) dx = ∫ (2 * x - 8 * x^3) dx = ∫ 2 * x dx - ∫8 * x^3 dx = 2 ∫ x dx - 8 ∫ x^3 dx = 2 * x^ (1 + 1) / (1 + 1) - 8 * x^ (3 + 1) / (3 + 1) + C = 2 * x^2/2 - 8 * x^4/4 + C = 2/2 * x^2 - 8/4 * x^4 + C = x^2 - 4 * x^4 + C;

2) F (x) = x^2 - 4 * x^4 + C;

3 = (-1) ^2 - 4 * (-1) ^4 + C;

3 = 1 - 4 * 1 + C;

3 = 1 - 4 + C;

3 = - 3 + C;

C = 3 + 3;

C = 6;

3) Отсюда получаем, что производная функции в точке равна F (x) = x^2 - 4 * x^4 + 6.