X квадрат + xy=15 y квадрат + xy=10 Решить Систему.

Для начала перепишем уравнения системы в нормальном виде:

X^2+x*y=15

y^2+xy=10

Вынесем в первом и во втором уравнении общие множители за скобку:

x * (x+y) = 15

y * (x+y) = 10

Рассуждаем. х+у-некое число, которое при умножении на одно дает 15, а при умножении на другое дает 10. Это число 5.

Х+у=5

Тогда смотрим на уравнения еще раз и видим:

х*5=15

у*5=10

Получается, что х=3, у=2.

Сделаем проверку, подставив найденные значения в исходные уравнения.

9+3*2=9+6=15

4+2*3=4+6=10

Корни подходят. Ответы верные. Этот способ решения быстрее, чем привычные методы сложения и подстановки.