На святой вечер приготовили 168 вареников. с картошкой и с капустой 109 а с капустой и грибами 106. Сколько вареников с карт. капуст. и с грибами приготовили

Пусть x вареников приготовили с картошкой, y вареников с капустой и z вареников с грибами. Тогда по условиям задачи можно составить следующие 3 уравнения:

x + y + z = 168,

x + y = 109,

y + z = 106.

Выразим из второго уравнения x:

x + y = 109,

x = 109 - y.

Выразим из третьего уравнения z:

y + z = 106,

z = 106 - y.

Подставим вместо x и z полученные выражения в первое уравнение и решим его:

(109 - y) + y + (106 - y) = 168,

109 - y + y + 106 - y = 168,

215 - y = 168,

y = 215 - 168,

y = 47.

Итак, мы нашли количество вареников с капустой. Найдем их число с картошкой:

x = 109 - 47 = 62.

Найдем, сколько вареников с грибами:

z = 106 - 47 = 59.

Ответ: на святой вечер приготовили 62 вареника с картошкой, 47 вареников с капустой и 59 вареников с грибами.