один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. найдите длину каждого катета если площадь этого треугольника равна42 см2 я прохожу тему квадратные уровнения

Обозначим через а длину меньшего катета данной геометрической фигуры.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что один из катетов этого прямоугольного треугольника на 5 сантиметров меньше другого, следовательно, длина большего катета составляет а + 5 см.

Также в условии задачи сказано, что площадь данной геометрической фигуры составляет 42 см², следовательно, можем составить следующее уравнение:

а * (а + 5) / 2 = 42,

решая которое, получаем:

а * (а + 5) = 2 * 42;

а² + 5 а - 84 = 0;

а = (-5 ± √ (25 + 4 * 84)) / 2 = (-5 ± √361) / 2 = (-5 ± 19) / 2;

а = (-5 + 19) / 2 = 14/2 = 7 см.

Находим длину 2-го катета:

а + 5 = 7 + 5 = 12 см.

Ответ: длины катетов составляют 7 см и 12 см.