Вычеслите угол между векторамивектор а (-√2; -√2; 2) вектор в ((√2) / 2; (√2) / 2; 1)

1. Найдем скалярное произведение векторов a и b:

a (-√2; - √2; 2); b (√2/2; √2/2; 1); ab = - √2 * √2/2 - √2 * √2/2 - 2 * 1 = - 2/2 - 2/2 - 2 = - 1 - 1 - 2 = - 4.

2. Вычислим длины векторов:

|a| = √ ((-√2) ² + (-√2) ² + 2²) = √ (2 + 2 + 4) = √8; |b| = √ ((√2/2) ² + (√2/2) ² + 1²) = √ (2/4 + 2/4 + 1) = √ (4/4 + 1) = √2.

3. С другой стороны, скалярное произведение определяется формулой:

ab = |a| * |b| * cosφ,

где φ - угол между векторами.

cosφ = ab / (|a| * |b|); cosφ = - 4 / (√8 * √2) = - 4 / (√16) = - 4/4 = - 1; φ = arccos (-1) = π = 180°.

Ответ: 180°.