10x^2-7x^+1=0 - 4x^2-6x+18=0 - 15x^2+23x-4=0 2x^2+x-10=0 12x^2+5x-3=0 18x^2-21x+5=0 6x^2-13x-8=0

1).

10 * Х² - 7 * Х + 1 = 0.

Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = (-7) ² - 4 * 10 * 1 = 49 - 40 = 9.

Х_1,2 = (-b ± D) / 2 * a.

Х₁ = (7 - √9) / (2 * 10) = (7 - 3) / 20 = 4 / 20 = 0,2.

Х₂ = (7 + √9) / (2 * 10) = (7 + 3) / 20 = 10 / 20 = 0,5.

Ответ: Х₁ = 0,2, Х₂ = 0,5.

2).

-4 * Х² - 6 * Х + 18 = 0.

D = b² - 4 * a * c = (-6) ² - 4 * (-4) * 18 = 36 + 288 = 324.

Х₁ = (6 - √288) / (2 * (-4)) = (6 - 18) / (-8) = - 12 / (-8) = 1,5.

Х₂ = (6 + √288) / (2 * (-4)) = (6 + 18) / (-8) = 24 / (-8) = - 3.

Ответ: Х₁ = 1,5, Х₂ = - 3.

3).

-15 * Х² + 23 * Х - 4 = 0.

D = b² - 4 * a * c = (23) ² - 4 * (-15) * (-4) = 529 - 240 = 289.

Х₁ = (-23 - √289) / (2 * (-15)) = (-23 - 17) / (-30) = - 40 / (-30) = 1, (3).

Х₂ = (-23 + √289) / (2 * (-15)) = (-23 + 17) / (-30) = - 6 / (-30) = 0,2.

Ответ: Х₁ = 1, (3), Х₂ = 0,2.

4).

2 * Х² + Х - 10 = 0.

D = b² - 4 * a * c = 1² - 4 * 2 * (-10) = 1 + 80 = 81.

Х₁ = (-1 - √81) / (2 * 2) = (-1 - 9) / 4 = - 10 / 4 = - 2,5.

Х₂ = (-1 + √81) / (2 * 2) = (-1 + 9) / 4 = 8 / 4 = 2.

Ответ: Х₁ = - 2,5, Х₂ = 2.

5).

12 * Х² + 5 * Х - 3 = 0.

D = b² - 4 * a * c = 5² - 4 * 12 * (-3) = 25 + 144 = 169.

Х₁ = (-5 - √169) / (2 * 12) = (-5 - 13) / 24 = - 18 / 24 = - 0,75.

Х₂ = (-5 + √169) / (2 * 12) = (-5 + 13) / 24 = 8 / 24 = 1/3.

Ответ: Х₁ = - 0,75, Х₂ = 1/3.

6).

18 * Х² - 21 * x + 5 = 0.

D = b² - 4 * a * c = (-21) ² - 4 * 18 * 5 = 441 + 360 = 81.

Х₁ = (21 - √81) / (2 * 18) = (21 - 9) / 36 = 12 / 36 = 1/3.

Х₂ = (21 + √81) / (2 * 18) = (21 + 9) / 36 = 30 / 36 = 5/6.

Ответ: Х₁ = 1/3, Х₂ = 5/6.

7).

6 * Х² - 13 * Х - 8 = 0.

D = b² - 4 * a * c = (-13) ² - 4 * 6 * (-8) = 169 + 192 = 361.

Х₁ = (13 - √361) / (2 * 6) = (13 - 19) / 12 = - 6 / 12 = - 0,5.

Х₂ = (13 + √361) / (2 * 6) = (13 + 19) / 12 = 32 / 12 = 8/3 = 2 (2/3).

Ответ: Х₁ = - 0,5, Х₂ = 2 (2/3).