На доске была написана несократимая дробь. петя уменьшил ее числитель на 1, а знаменатель на 2. а Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. какой именно результат у них мог получиться?

Обозначим числитель исходной дроби за х, знаменатель за у.

Поскольку дробь несократимая, то х и у взаимно простые числа.

Петя уменьшил числитель на 1 и знаменатель на 2, в результате у него получилась дробь:

(х - 1) / (у - 2).

Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений:

(х + 1) / у.

По условию дроби, полученные Петей и Васей, равны:

(х - 1) / (у - 2) = (х + 1) / у;

Очевидно, у ≠ - 2 и у ≠ 0, умножим обе части уравнения на

(у (у - 2)):

(х - 1) * у = (х + 1) * (у - 2);

ху - у = ху - 2 х + у - 2;

2 х + 2 = 2 у;

Разделим обе части уравнения на 2 у:

(х + 1) / у = 1.

В левой части уравнения получилась дробь, записанная Васей, а в правой - ее числовое значение.

Это и требовалось найти в данной задаче.

Ответ: 1.