Автомобиль должен был проехать 225 км. Проехал 8/15 этого расстояния, автомобиль уменьшил свою скорость на 10 км/ч. найдите скорость автомобиля на каждом участке движения. если на весь путь было затрачено 3 часа

По условию данного задания требуется определить скорость движения объекта - автомобиля на каждом участке пути.

Первоначально определим длину первого отрезка пути. Он будет равен:

225 * 8/15 = 120 (км);

Теперь определим длину второго участка пути:

225 - 120 = 105 (км);

Составим уравнение, приняв за х скорость автомобиля на первом участке пути:

120 / х + 105 / (х - 10) = 3; Умножим обе части уравнения на выражение х * (х - 10).

120 * (х - 10) + 105 * х = 3 * х * (х - 10);

120 х - 1200 + 105 х = 3 х2 - 30 х;

3 х² - 30 х - 120 х - 105 х + 1200 = 0;

3 х² - 255 х + 1200 = 0;

Разделим обе части уравнения на 3, получим:

х² - 85 х + 400 = 0;

х1 = (85 + √ (7225 - 1600)) / 2 = (85 + √5625) / 2 = (85 + 75) / 2 = 80 (км/ч);

х2 = (85 - 75) / 2 = 5 (км/ч); Такое значение скорости автомобиля не берем во внимание, оставляем х = 80 км/ч.

На втором участке скорость автомобиля была 80 - 10 = 70 км/ч.

Проверяем решение:

120 / 80 + 105 / 70 = 1.5 + 1.5 = 3 часа.

Ответ: Скорость автомобиля на первом участке 80 км/ч, на втором участке 70 км/ч.