3cos^2 pi x + 4cos pi x-7=o

Произведем замену переменных t = cos (πx), получаем уравнение:

3t^2 + 4t - 7 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-4 + - √ (16 - 4 * 3 * (-7)) / 2 * 3 = (-4 + - 10) / 6.

t1 = (-4 - 10) / 6 = - 7/3; t2 = (-4 + 10) / 6 = 1.

Производим обратную замену:

cos (πx) = 1; cos (πx) = - 7/3 - уравнение не имеет корней.

πx = arccos (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

πx = 0 + - 2 * π * n;

x = 0 + - 2 * n.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2 * n}.