Решить триганометрические уравнения:tg3x/5=-1〖3cos〗^2 x-11sinx-9=0 5sin2x+〖4cos〗^2x=0

1) tq 3 x = - 1 3 x = - pi/4 + pi n nz x = - pi/12 + pi/3 n n z

2) 3 cos^2 x - 11 sin x - 9 = 0, применим формулу основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента;

3 (1 - sin^2 x) - 11 sin x - 9 = 0, раскроем скобки и приведем подобные члены;

3 sin^2 x + 11 sin x + 6 = 0, сделаем замену sin x = a и решим квадратное уравнение;

3 a^2 + 11 a + 6 = 0; a12 = ( - 11 + - 7) / 6; a1 = - 2/3; a2 = - 3, нет решений;

sin x = - 2/3; x = ( - 1) ^m * arcsin (-2/3) + 2 pi n, n э z;

3) 5 sin 2x + 4 cos^2 x = 0; 5 (2 sin x * cos x) + 4 cos^2 x = 0, разделим на cos^2 x;

10 tq x = - 4; tq x = - 2/5; x = arctq ( - 2/5) + pi n, n э z.