1) 2sin 2x=3cos 2x; 2) 5sin x + cos x=0; 3) 4sin x 3cos x=0;

1) Разделим уравнение на cos (x), получим:

2sin (2x) / cos (2x) = 3cos (x) / cos (x).

Обратимся к определению тангенса:

2tg (x) = 3;

tg (x) = 3/2.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arctg (3/2) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {arctg (3/2) + - π * n}.

2) Перенесем cos (x) в левую часть уравнения:

5sin (x) = - cos (x).

tg (x) = - 1/5;

x = arctg (-1/5) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {arctg (-1/5) + - π * n}.

3) Аналогично п. п. 1) и 2):

4sin (x) = - 3cos (x);

tg (x) = - 3/4.

x = arctg (-3/4) + - π * n.