Найдите координаты точек пересечения графиков функций у х/х-3 и у 3 х-4/2 х

Для того, чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций у = х / (х - 3) и у = (3 х - 4) / 2 х, нам необходимо решить систему уравнений:

у = х / (х - 3);

у = (3 х - 4) / 2 х.

Решения данной системы уравнений и будет координатами точек пересечения графиков данных функций.

Решаем данную систему уравнений.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

у - у = х / (х - 3) - (3 х - 4) / 2 х;

0 = 2 х * х / ((х - 3) * 2 х) - (3 х - 4) * (х - 3) / ((х - 3) * 2 х);

0 = (2 х * х - (3 х - 4) * (х - 3)) / ((х - 3) * 2 х);

0 = (2 х² - (3 х² - 9 х - 4 х + 12)) / ((х - 3) * 2 х);

0 = (2 х² - (3 х² - 13 х + 12)) / ((х - 3) * 2 х);

0 = (2 х² - 3 х² + 13 х - 12) / ((х - 3) * 2 х);

0 = (-х² + 13 х - 12) / ((х - 3) * 2 х);

-х² + 13 х - 12 = 0;

х² - 13 х + 12 = 0;

х = (13 ± √ (13² - 4 * 12)) / 2 = (13 ± √ (169 - 48)) / 2 = (13 ± √121) / 2 = (13 ± 11) / 2;

х1 = (13 - 11) / 2 = 2 / 2 = 1;

х2 = (13 + 11) / 2 = 24 / 2 = 12.

Данные значения х входят в области определения функций у = х / (х - 3) и у = (3 х - 4) / 2 х.

Зная х, находим у:

у1 = х1 / (х1 - 3) = 1 / (1 - 3) = 1 / (-2) = - 1/2;

у2 = х2 / (х2 - 3) = 12 / (12 - 3) = 12 / 9 = 4/3.

Ответ: координаты точек пересечения графиков данных функций: (1; - 1/2) и (12; 4/3).