Выполнить указанные действия: 1) (4x-3) / (3-2x) - (4+5x) / (3+2x) - (3+x-10x^2) / (4x^2-9); 2) (4a^2-3a+5) / (a^3-1) - (1-2a) / (a^2+a+1) + (6) / (1-a); 3) (2a-1) / (2a) - (2a) / (2a-1) - (1) / (2a-4a^2); 4) (1) / (6x-4y) - (1) / (6x+4y) - (3x) / (4y^2-9x^2); 5) (3a+2) / (a^2-2a+1) - (6) / (a^2-1) - (3a-2) / (a^2+2a+1); 6) (1) / (a-b) - (3ab) / (a^3-b^3) - (b-a) / (a^2+ab+b^2)

Выполним указанные действия:

1) (4x - 3) / (3 - 2x) - (4 + 5x) / (3 + 2x) - (3 + x - 10x^2) / (4x^2 - 9) = ( - (4x - 3) * (2x + 3) - (4 + 5x) * (2x - 3) - 3 - x + 10x^2) / (4x^2 - 9) = (-8x^2 - 6x + 9 - 8x + 12 - 10x^2 + 15x - 3 - x + 10x^2) / (4x^2 - 9) = (-8x^2 + 20) / (4x^2 - 9);

2) (4a^2 - 3a + 5) / (a^3 - 1) - (1 - 2a) / (a^2 + a + 1) + (6) / (1 - a) = (4a^2 - 3a + 5 - (1 - 2a) (a - 1) - 6 (a^2 + a + 1)) / (a^3 - 1) = (4a^2 - 3a + 5 - a + 1 + 2a^2 - 2a - 6a^2 - 6 a - 6)) / (a^3 - 1) =

(-12a) / (a^3 - 1);

3) (2a - 1) / (2a) - (2a) / (2a - 1) - (1) / (2a - 4a^2) = (2a - 1) / (2a) + (2a) / (1 - 2a) - (1) / (2a - 4a^2) =

(-4a^2 + 4a - 1 + 4a^2 - 1) / (2a - 4a^2) = (4a - 2) / (2a - 4a^2) = - 2 (1 - 2a) / (2a (1 - 2a)) = - 1/a;

4) (1) / (6x - 4y) - (1) / (6x + 4y) - (3x) / (4y^2 - 9x^2) = (1) / (6x - 4y) - (1) / (6x + 4y) + (3x) / (9x^2 - 4y^2) = (3x + 2y - 3x + 2y - 6x) / (2 * (9x^2 - 4y^2)) = (4y - 6x) / (2 * (9x^2 - 4y^2)) = (2y - 3x) / (9x^2 - 4y^2) = - 1 / (3x + 2y);

5) (3a+2) / (a^2 - 2a + 1) - (6) / (a^2 - 1) - (3a - 2) / (a^2 + 2a + 1) = ((3a + 2) * (a + 1) ^2 - 6 * (a^2 - 1) - (3 * a - 2) * (a - 1) ^2) / (a^2 + 1) * (a^2 - 1)) = (6a^3 + 6a^2 + 4a - 6a^2 + 6) / ((a^2 - 1) * (a^2 + 1) ^2) = (6a^3 + 4a + 6) / (a^4 - 1) ^2.

6) (1) / (a - b) - (3ab) / (a^3 - b^3) - (b - a) / (a^2 + ab + b^2) = (a^2 + ab + b^2 - 3ab - (b - a) * (a - b)) / (a^3 - b^3) = (a^2 + ab + b^2 - 3ab + a^2 - b^2) / (a^3 - b^3) = (2a^2 - 2ab) / (a^3 - b^3) = 2a / (a^2 + ab + b^2).