Одна из цифр четырёхзначного натурального числа равна нулю. При вычёркивании этого нуля число уменьшается в 9 раз. Найдите все такие числа

В старшем разряде четырехзначного числа должна быть значимая цифра, поэтому для нуля возможны три позиции:

1) x = abc0; y = abc. В этом случае, при вычеркивании цифры 0, число уменьшится в 10 раз.

2) x = ab0 с; y = abc. Составим уравнение:

x = 9y; 1000a + 100b + c = 9 (100a + 10b + c); 1000a + 100b + c = 900a + 90b + 9c; 100a + 10b = 8c; 8c < 100 - нет решений.

3) x = a0bс; y = abc. Составим уравнение:

x = 9y; 1000a + 10b + c = 9 (100a + 10b + c); 1000a + 10b + c = 900a + 90b + 9c; 100a = 80b + 8c; 25a = 20b + 2c; 25a = 2 (10b + c); a - четная цифра;

a) a = 2;

25 * 2 = 2 (10b + c). 10b + c = 25; b = 2; c = 5; x = 2025.

b) a = 4;

25 * 4 = 2 (10b + c). 10b + c = 50; b = 5; c = 0; x = 4050.

c) a = 6;

25 * 6 = 2 (10b + c). 10b + c = 75; b = 7; c = 5; x = 6075.

Других решений нет.

Ответ: 2025, 4050, 6075.