Найдите объем тела, полученного вращении параболы у=х^2 от точки х=-2 до точки х=2 вокруг оси ординат

Т. к. y = x², то x = √y.

Находим промежутки интегрирования:

y (-2) = y (2) = 4;

y (0) = 0.

Объём тела вращения вычисляется интегралом:

V = pi * интеграл (от a до b) F (x) dx.

Следовательно, т. к. требуется вычислить объём параболоида вращения с осью Оу, то получим интеграл:

V = pi * интеграл (от 0 до 4) (√y) ² dy = pi * интеграл (от 0 до 4) y dy = pi * y² / 2 (от 0 до 4) = 8 * pi ед³.

Ответ: объём параболоида 8 * pi ед³.