Чему равен объем тела, полученного при вращении вокруг оси абцисс фигуры y=sin x, y=0, 0≤x≤П

1. При пересечении данного тела вращения плоскостями x = x0 и x = x0 + dx, объем части тела, находящейся между двумя плоскостями, равен произведению приращения dx и площади круга сечения S (x):

dV = S (x) * dx = πr^2 * dx = πsin^2 (x) dx.

2. Полный объем тела равен определенному интегралу от x = 0 до x = π:

V (x) = ∫dV = ∫πsin^2 (x) dx = π/2 * ∫ (2sin^2 (x)) dx = π/2 * ∫ (1 - cos2x) dx = π/2 * (x - 1/2 * sin2x); V (0) = π/2 * (0 - 1/2 * sin0) = 0; V (π) = π/2 * (π - 1/2 * sin2π) = π/2 * (π - 0) = π^2/2; V = V (π) - V (0) = π^2/2 - 0 = π^2/2.

Ответ: π^2/2.