Папа и сын плывут на лодке по течению. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Через 30 минут папа заметил пропажу, развернул лодку и поплыл навстречу шляпе. Через сколько минут они встретят шляпу, если собственная скорость лодки 10 км/ч, скорость течения 2,4 км/ч? Нет ли здесь лишних данных?

Упавшая за борт шляпа плывет по течению и имеет скорость течения. В течение 30 минут лодка удаляется от шляпы со скоростью, равной разнице скорости лодки по течению и скорости шляпы. Так как скорость лодки по течению складывается из скорости течения и собственной скорости лодки (скорости в стоячей воде), то разница скоростей шляпы и лодки по течению будет равна скорости лодки в стоячей воде:

Скорость лодки по течению:

10 + 2,4 = 12,4 км/ч;

Скорость удаления лодки от шляпы при движении в одном направлении равна:

12,4 - 2,4 = 10 км/ч.

За 30 минут, составляющих 1/2 часа, лодка удалится от шляпы на расстояние:

s = v * t = 10 * 1/2 = 5 км.

Развернувшись, лодка движется навстречу шляпе, что в случае расчета скорости сближения означает, что скорости лодки и шляпы складываются. Скорость лодки против течения составит:

10 - 2,4 = 7,6 км/ч;

Скорость сближения шляпы и лодки составит:

7,6 + 2,4 = 10 км/ч.

Значит встретятся лодка и шляпа через:

t = s / v = 5/10 = 1/2 ч = 30 мин.

Как видим во всех расчетах вполне можно было обойтись без скорости течения, так как шляпа уравнивала воздействие течения на лодку, двигаясь с течением в унисон и сводя к нулю разницу в скорости лодки по отношению к шляпе. То есть там, где скорость течения убавляла или увеличивала скорость лодки, скорость шляпы восстанавливала соотношение.