Ребят помогите с задачкой, сколько есть пятизначных чисел, делящихся на 5, в записи которых нет одинаковых цифр?

В конце чисел может стоять 5 или 0.

Так как при любых сочетаниях различных цифр возможно деление на 5, если число оканчивается на 5 или 0 (так как, сколько бы ни оставалось в остатке при делении предпоследних цифр числа, в конце деления останется 5, 15, 25, 35, 45 или 10, 20, 30, 40, 50. А эти числа делятся на 5).

Значит, первые 4 цифры необходимо отыскать.

Если в конце стоит ноль, то применим формулу комбинаторики размещения без повторений.

Так как цифр всего 10 от 0 до 9 и, исключая 0 (он уже стоит в конце), остаётся 9 цифр.

Таким образом,

Р = 9! / (9 - 4) ! = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 6 * 7 * 8 * 9.

Если в конце стоит 5.

Ноль не может стоять в начале, зато может быть в середине.

В начале стоят цифры 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Всего 8 цифр.

Найдем размещение 8 цифр по 3, от 0 до 9 в середине, исключая первую цифру и цифру 5 в конце.

Пусть в начале числа стоит 1, тогда:

Р = 8! / (8 - 3) ! = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 6 * 7 * 8.

Аналогично для остальных первых чисел.

Всего получим 8 * 6 * 7 * 8 вариантов в случае, если в конце цифра 5.

Итого вариантов:

6 * 7 * 8 * 9 + 8 * 6 * 7 * 8 = 3024 + 2688 = 5712.