1. Cos105Cos75 2.2Cos7 30'cos37 303. Sin82 30'cos37 30'найдите значение выражения

Можно заметить, что в каждом задании даны два угла сумма и разность которых представляет собой табличный угол: 180°, 30°, 45°, 30°, 120° и 45°.

Напишем формулы произведения косинусов и синусов различных углов.

cos A * cos B = (1 / 2) * [cos (A - B) + cos (A + B) ].

sin A * sin B = (1 / 2) * [cos (A - B) - cos (A + B) ].

sin A * cos B = (1 / 2) * [sin (A + B) + sin (A - B) ].

1) Cos105° * Cos75° = (1 / 2) * [cos (105° - 75°) + cos (105° + 75°) ]

= (1 / 2) * [cos (30°) + cos (180°) ] = [ (√ 3) / 2 - 1] * (1 / 2) = (√ 3) / 4 - 1 / 2.

2) 2 * Cos7°30' * cos37°30' =

2 * (1 / 2) * [cos (7°30' - 37°30') + cos (7°30' + 37°30') ] =

[cos ( - 30°) + cos (45°) ] = [√ 3 / 2 + √ 2 / 2] = (√ 3 + √ 2) / 2.

3) sin 82°30' * cos37°30' = (1 / 2) * [sin (82°30' + 37°30') + sin (82°30' - 37°30') ] = (1 / 2) * [sin (120°) + sin (45°) ] = 1 / 2 * (√ 3 / 2 + √ 2 / 2) = (√ 3 + √ 2) / 4.