2 log4 6 + log4 5/9 - log4 5

Для решения примера: 2 log4 6 + log4 5/9 - log4 5

воспользуемся свойствами логарифма.

Для первого слагаемого используем свойство: (logа) ^в = в * (logа), получим:

2 log4 6 = log4 6^2 = log4 36.

То есть:

2 log4 6 + log4 5/9 - log4 5 = log4 36 + log4 5/9 - log4 5.

Теперь по свойству:

log а + log в = log (а * в), заменим сумму первого и второго слагаемого так:

log4 36 + log4 5/9 = log4 (36 * 5/9) = log4 4*5 = log4 20.

Получим:

log4 36 + log4 5/9 - log4 5 = log4 20 - log4 5.

Теперь используем свойство:

log а - log в = log (а/в).

Получим:

log4 20 - log4 5 = log4 20/5 = log4 4 = 1.

Ответ: 2 log4 6 + log4 5/9 - log4 5 = 1.