log4x + log4 (x - 6) = 2

log_4 (x) + log_4 (x - 6) = 2,

x > 0, x - 6 > 0, решая оба неравенства совместно, получаем, что x принадлежит интервалу (6; + бесконечность).

log_4 (x * (x - 6)) = 2,

x * (x - 6) = 4^2,

x^2 - 6x = 16,

x^2 - 6x - 16 = 0,

D = 36 + 4 * 16 = 36 + 64 = 100, D > 0, уравнение имеет два корня.

x1 = (6 - 10) / 2 = - 4 / 2 = - 2; - 2 не принадлежит (6; + бесконечность)

x2 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8.

Ответ: 8.