Определите пропущенные числа и найдите сумму этих чисел: 1+4+9 + ... + 225+256

Анализ предложенной суммы (которую обозначим через S) показывает, что каждое слагаемое - это квадрат натурального числа n, где n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Итак, необходимо определить сумму S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256. Непосредственным суммированием этих 16 квадратов, находим, что S = 1496. Ради интереса отметим, что существует формула для определения суммы S_n квадратов первых n натуральных чисел: S_n = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6. Проверим полученный результат: S₁₆ = 16 * (16 + 1) * (2 * 16 + 1) / 6 = 16 * 17 * 33 / 6 = 8 * 17 * 11 = 1496.

Ответ: 1496.