Найдите все значения k, при которых равны значения выражения √4-6k-k2 и k+4

Приравняем оба выражения:

√ (4 - 6k - k²) = k + 4.

Возведем в квадрат все уравнение, чтобы избавиться от квадратного корня:

4 - 6k - k² = (k + 4) ².

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы (a + b) ² = a² + 2ab + b².

4 - 6k - k² = k² + 8k + 16.

Перевернем для облегчения расчетов:

k² + 8k + 16 = 4 - 6k - k².

Перенесем все в левую часть и подведем подобные члены:

k² + 8k + 16 - 4 + 6k + k² = 0.

2k² + 14k + 12 = 0.

Поделим на 2:

k² + 7k + 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 49 - 24 = 25 (√D = 5);

k₁ = (-7 - 5) / 2 = - 12/2 = - 6.

k₂ = (-7 + 5) / 2 = - 2/2 = - 1.