3^2*25^4/5^10*2^2 сократите дробь

Для того, чтобы сократить исходное выражение: (3^2 * 25^4) / (5^10 * 2^2), представим его следующим образом в виде произведения двух дробей:

(3^2 * 25^4) / (5^10 * 2^2) = 3^2/2^2 * 25^4/5^10;

Рассмотрим каждую дробь по отдельности:

1) Первую дробь сократить не удастся, поэтому просто возведем в квадрат:

3^2/2^2 = 9/4;

2) Для второй дроби воспользуемся свойствами степеней, а именно:

x^m/x^n = x^ (m - n);

(x^m) ^n = x^ (m * n);

Тогда получим следующее преобразование:

25^4/5^10 = (5^2) ^4/5^10 = 5^ (2 * 4) / 5^10 = 5^8/5^10 = 5^ (8 - 10) = 5^ (-2) = 1/5^2 = 1/25;

Подставляем полученные значения в исходное выражение и получаем:

3^2/2^2 * 25^4/5^10 = 9/4 * 1/25 = (9 * 1) / (4 * 25) = 9/100 = 0,09.

Ответ: 0,09.