Sinx+sin3x+cosx+cos3x=0

Данное выражение является тригонометрическим, так как переменная величина стоит под знаками тригонометрических функций;

Для выполнения данного тригонометрического уравнения воспользуемся формулами преобразования суммы тригонометрических функций в произведения;

Проведем группировку: (sin x + sin 3x) + (cos x + cos 3x) = 0;

2 * sin 2x * cos (-x) + 2 * cos 2x * cos (-x) = 0;

Вынесем общий множитель за скобки: 2 * cos (-x) * (sin 2x + cos 2x) = 0;

cos (-x) = cos x = 0; x = pi/2 + pi n, n - любое целое число;

sin 2x + cos 2x = 0; tq 2x = - 1; 2x = - pi/4 + pi n, n - любое целое число;

x = - pi/8 + pi/2 n, n - любое целое число.