Вычислите пятнадцатый член арифметической прогрессии, если известно, что а1*а4=-32 и а2+а6=16

Воспользуемся формулой n - ного члена арифметической прогрессии.

an = a1 + d * (n - 1), где а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Тогда:

a2 = а1 + d * 1.

a4 = a1 + d * 3.

a6 = a1 + d * 5.

По условию, а1 * а4 = - 32, тогда:

a1 * (a1 + d * 3) = - 32. (1).

Так же: а2 + а6 = 16.

а1 + d * 1 + a1 + d * 5 = 16.

2 * а1 + 6 * d = 16.

a1 + 3 * d = 8. (2).

Решим систему из уравнений 1 и 2.

а1 = 8 - 3 * d.

(8 - 3 * d) * (8 - 3 * d + 3 * d) = - 32.

64 - 24 * d = - 32.

d = 96 / 24 = 4.

Тогда а1 = 8 - 3 * 4 = - 4.

Определим пятнадцатый член прогрессии.

а15 = а1 + d * 14 = - 4 + 4 * 14 = 52.

Ответ: Пятнадцатый член прогрессии равен 52.