Решите 10k+2• (7k-2) = 5• (4k+3) + 3k

Решаем линейное уравнение 10k + 2 (7k - 2) = 5 (4k + 3) + 3k с одной переменной.

Для решения линейных уравнений с одной переменной используются тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения откроем скобки в правой и левой частях уравнения; сгруппируем в разных частях уравнения слагаемые без переменной и с переменной (без переменной в правой части, с переменной - в левой); вспомним правило приведение подобных и приведем подобные в обеих частях уравнения; найдем значение переменной k. Откроем скобки в уравнении и сгруппируем подобные слагаемые

10k + 2 (7k - 2) = 5 (4k + 3) + 3k.

Чтобы открыть скобки в уравнении вспомним распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания и правило открытия скобок перед которыми стоит знак плюс.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

10k + 2 * 7k - 2 * 2 = 5 * 4k + 5 * 3 + 3k;

10k + 14k - 4 = 20k + 15 + 3k;

Группируем в разных частях равенства слагаемые с переменной k и без нее.

Не забываем при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую менять знак на противоположный.

10k + 14k - 20k - 3k = 15 + 4;

Приводим подобные и находим значение переменной k

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Приводим подобные в правой и левой частях уравнениях.

k = 19.

Ответ: k = 19.

Решим уравнение.

10k+2• (7k-2) = 5• (4k+3) + 3k;

10k + 12k - 4 = 20k + 15 + 3k;

10k + 12k - 20k - 3k = 15 + 4;

-k = 19;

k = - 19;

Ответ: - 19.

Для того, чтобы решить данное уравнение мы раскрыли скобки. При раскрытии скобок, множитель перед скобками умножается на каждый член в скобках. После этого, мы переносим известные слагаемые в право, а неизвестные влево. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак на противоположный.