найти наибольшее значение функции y = 99x - 27sinX + 62. По ограничению (П/2; 0)

1. Найдем стационарные точки данной тригонометрической функции:

y = 99x - 27sinx + 62; y' = 99 - 27cosx = 72 + 27 - 27cosx = 72 + 27 (1 - cosx) > 0.

Стационарных точек не существует.

2. Производная функции принимает только положительные значения, следовательно, функция возрастает на всем множестве действительных чисел, значит, наибольшее значение на промежутке [-π/2, 0] принимает на правом его конце:

y = 99x - 27sinx + 62; y (max) = y (0) = 99 * 0 - 27 * sin0 + 62 = 62.

Ответ. Наибольшее значение функции на промежутке [-π/2, 0]: 62.