Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде равна 10 км/ч, прошла вниз по течению 91 км и вернулась обратно. Определить скорость течения реки, зная, что на весь путь было затрачено 20 ч.

1) Пусть х км/ч - скорость течения реки.

2) Тогда (10 + х) км/ч - скорость движения лодки по течению, (10 - х) км/ч - против течения.

3) 91 / (10 + х) часов затратила лодка на путь по течению, 91 / (10 - х) часов - против течения.

4) (91 / (10 + х) + 91 / (10 - х)) часов - время лодки на весь путь.

5) Можно составить равенство:

91 / (10 + х) + 91 / (10 - х) = 20.

6) Решим уравнение:

91 * (10 - х) + 91 * (10 + х) = 20 * (100 - х^2);

910 - 91 х + 910 + 91 х = 2000 - 20 х^2;

20 х^2 = 2000 - 1820;

20 х^2 = 180;

х^2 = 180 : 20;

х^2 = 9;

х₁ = - 3, х₂ = 3.

7) х₁ = - 3 не является решением задачи.

8) Значит, х = 3 км/ч - скорость течения реки.

Ответ: 3 км/ч.