1) Найдите катеты прямоугольного треугольника гипотенуза которого равна 13 см а площадь 30 см2 2) Найдите площадь остроугольного треугольника с высотой 7 см если высота делит противолежащую сторону на отрезки 3 см и 9 см

1) Примем за x и y катеты прямоугольного треугольника, тогда по теореме Пифагора получим уравнение:

x^2 + y^2 = 13^2.

Используя формулу для площади получим второе уравнение:

1/2 * x * y = 30.

Выразим x из 2-ого уравнения:

x = 60/y.

Подставим в 1-ое:

60^2/y^2 + y^2 = 13^2;

y^4 - 13^2y^2 + 60^2 = 0; 28561

y^2 = (13^2 + - √ (13^4 - 4 * 60^2) / 2 = (169 + - 119) / 2;

y^2 = 144;

y = 12.

x = 60/12 = 5.

1) Площадь будет равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников:

1/2 * 7 * 3 + 1/2 * 7 * 9 = 54.