Два цеха на заводе изготавливают станки. По плану вместе они должны выпускать 360 станков в год. Однако первый цех перевыполнил план на 12%, а второй на 15%. Известно, что оба завода выпустили сверх плана 48 станков. Сколько станков изготовили первый и второй цеха?

Допустим, что первый цех должен был изготовить х станков, а второй цех - у станков.

Так как первый цех перевыполнил план на 12%, значит это цех изготовил:

х * (100 + 12) / 100 = 1,12 * х станков.

Соответственно, второй цех за год изготовил:

у * (100 + 15) / 100 = 1,15 * у станков.

По условию задачи мы можем составить систему из двух уравнений:

х + у = 360,

1,12 * х + 1,15 * у = 408.

Из первого уравнения получаем, что у = 360 - х. Подставим это значение во второе уравнение:

1,12 * х + 1,15 * (360 - х) = 408,

1,12 х + 414 - 1,15 * х = 408,

1,15 * х - 1,12 * х = 414 - 408,

0,03 * х = 6,

х = 6 : 0,03,

х = 200 станков планировал выпустить первый цех,

у = 360 - 200 = 160 станков планировал выпустить второй цех.

200 * 1,12 = 224 станков выпустил первый цех,

160 * 1,15 = 184 станков выпустил второй цех.